Respuesta :

Space

Answer:

[tex]\displaystyle \displaystyle \int {sin(3x)} \, dx = \frac{-cos(3x)}{3} + C[/tex]

General Formulas and Concepts:

Calculus

Antiderivatives - Integrals

Integration Constant C

Integration Property [Multiplied Constant]: [tex]\displaystyle \int {cf(x)} \, dx = c \int {f(x)} \, dx[/tex]

Trig Integration: [tex]\displaystyle \int{sin(x)} \, dx = -cos(x) + C[/tex]

U-Substitution

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

[tex]\displaystyle \int {sin(3x)} \, dx[/tex]

Step 2: Identify Substitution Variables

u = 3x

du = 3dx

Step 3: Integrate

  1. [Integral] Rewrite:                                                                                           [tex]\displaystyle \frac{1}{3}\int {3sin(3x)} \, dx[/tex]
  2. [Integral] U-Substitution:                                                                                [tex]\displaystyle \frac{1}{3}\int {sin(u)} \, du[/tex]
  3. [Integral] Trig Integration:                                                                              [tex]\displaystyle \frac{1}{3}[-cos(u)] + C[/tex]
  4. [Expression] Multiply:                                                                                     [tex]\displaystyle \frac{-cos(u)}{3} + C[/tex]
  5. [Expression] Back-Substitute:                                                                        [tex]\displaystyle \frac{-cos(3x)}{3} + C[/tex]